エラトステネスは地球の大きさを測った!古代の学者が着目した方法とは

飛行機も人工衛星もなかった紀元前の時代に、すでに地球が丸くて、その大きさもわかっていたことを知っていますか?

科学の発達した現代に生きる私たちなら、地球が丸い(球形をしている)ことは常識ですよね

少し雑学を知っていれば、地球1周の長さが約4万キロということもご存じかもしれません。

紀元前3世紀のエジプトで活動したギリシャ人の学者、エラトステネスは地球の大きさを測ることに成功しました。

エラトステネスはどうやって地球の大きさを測ったのでしょうか? その方法について書き記したいと思います。


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エラトステネスが地球の大きさ測った方法とは

エラトステネスはエジプトの港街、アレクサンドリアで活躍した古代の学者です。そこは地中海に面した街で、盛んに貿易が行われ、また学問が発達していました。

アレクサンドリアには当時世界一の図書館があり、エラトステネスはそこの館長でした。貿易で新しい書物が手に入ると、コピーを作って図書館に保管したと言われています。

さて、毎年夏至の日になるとエジプトでは不思議な現象が起こっていました。アレキサンドリアの南にあるシエネという町では、夏至の正午になると、井戸の底にまで太陽の光が差していたのです。これは、太陽が真上に来ることを表しています。

これを知ったエラトステネスは、地球が丸いと考えました

……なぜでしょうか?

もし、地球が平らなら、太陽の光は並行に差しますから、垂直に立てた同じ高さの杭にできる影はどこも同じ長さになります。言い換えれば、アレクサンドリアでも夏至の正午には太陽が真上に来るはずです。

しかし、実際はそうならずに、アレクサンドリアでは影ができますから、地球は平らではなく球形をしていると考えたのです。

A地点のシエネでは太陽が真上に来るのに、B地点のアレクサンドリアでは真上から少しずれています。このずれている角度を測ったら、7.2度あることがわかりました。

今の言葉で言えば、アレクサンドリはシエネより緯度で7.2度北にあることになります。


さぁ、ここからが大事です。

地球が完全に球形と考えます。(詳しい測量によると、赤道方向に少しだけつぶれた楕円体ですが、ここでは無視しましょう)

円を一周すると 360度ですよね。上の図にあるように地球を輪切りにした断面を考えてみると、地球一周分の円周のうち、その7.2度の割合がアレクサンドリアとシエネの距離になることがわかります。

エラトステネスは2つの街の間の距離を測るために、人を雇って調べたといいます(諸説あります)。紀元前のことなので便利な道具はなく、歩いて距離を測ったと伝えられていますが、本当のところはわかっていないそうです。

かくして2つの街の間の距離は現代のキロメートルで表すと925kmとわかりました。これを使うと地球一周の長さは

925 × 360 ÷ 7.2 = 46250 [km]

になることがわかります。いまわかっている詳しい地球一周の長さは40,075kmですから、15%くらいしかズレがありません。

(※筆者注) アレキサンドリアとシエネ間の距離については複数の説があります。というのも、当時の距離の単位を現代のメートルに換算する方法が複数知られているからです。この記事ではWikipedia に従いました。筆者が子供の頃にこの話を知ったときも 925km としていました。

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エラトステネスのふるい

エラトステネスの業績としてよく知られているのは、地球の大きさを測ったことより、この「エラトステネスのふるい」の方かもしれません。

中学校の数学で「素数」というのを習ったのを覚えていますか? 1とその数でしか割り切れない整数のことを素数と言います。

例えば、2,3,5,7 は 1とその数でしか割り切れませんから素数です。一方、4,6,8,9 といった数は 1とその数以外でも割り切れるので素数ではありません。

エラトステネスのふるいとは、素数を順番にリストアップする方法です。その方法とは非常に単純なので、振り返ってみることにします。

例として、100までの素数をリストアップしてみましょう。それには、2から100までの数を順に並べることから始めます。

最初の素数「2」の倍数、4,6,8,…を順に消していきます。消した数には枠に色を付けていきます。

2番目の素数「3」の倍数、6,9,12,…を順に消していきます。

3番目の素数「5」の倍数、5,10,15,…を順に消していきます。

4番目の素数「7」の倍数、14,21,28,…を順に消していきます。

5番目の素数は11ですが、11は100の平方根(√100)となる10より大きいので、消す操作はここでストップです。

こうして消されずに残った数が100までの素数となります。2,3,5,7 で始まり、97で終わります。素数でない数をふるい落としていくという方法です。

すごくシンプルな方法ですよね? しかし、驚くべきことに、これより効率よく素数を順にリストアップする方法は今でも発見されていません。

まとめ

紀元前のエジプトで活躍した学者、エラトステネスが地球の大きさを測った方法を解説しました。

  • 影のでき方の違いから、地球が丸いと考えた
  • 図形の性質を活用して、地球一周の長さを測った
  • 他に知られた業績として、エラトステネスのふるいがある

暦を作ったり、建築のために天文学や数学は紀元前からの長い歴史を持っています。飛行機や精密な測定機器もない古代の時代に、15%しか違わない値で地球の大きさがわかっていたとは興味のある事実ですよね。皆さんはどう感じましたでしょうか?


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